摘要：針對(duì)內(nèi)錐流量計(jì)使用靈活性要求，利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真和實(shí)流實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，研究上游漸擴(kuò)管安裝條件對(duì)內(nèi)錐流量計(jì)性能的影響，以獲取所需的最短直管段長(zhǎng)度。研究對(duì)象是100mm口徑、β值分別為0.45，0.65，0.85三種結(jié)構(gòu)類型的樣機(jī)。開展了基線和漸擴(kuò)管兩種類型的實(shí)驗(yàn)，仿真和實(shí)驗(yàn)的介質(zhì)均為常溫水，雷 諾數(shù)范圍分別為0.2488×105～2.488×105和0.3843×105～2.479×105，仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)論一致。利用附加不確定度和流出系數(shù)相對(duì)誤差作為主要的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，給出了上游漸擴(kuò)管安裝條件內(nèi)錐流量計(jì)所需的直管段長(zhǎng)度。 
關(guān)鍵字： 漸擴(kuò)管 內(nèi)錐流量計(jì) 計(jì)算流體動(dòng)力學(xué) 流出系數(shù) 雷諾數(shù) 
引言 
內(nèi)錐流量計(jì)在許多方面表現(xiàn)出比傳統(tǒng)節(jié)流式流量計(jì)更為出色的性能，但內(nèi)錐流量計(jì)尚未標(biāo)準(zhǔn)化，對(duì)其安裝條件的研究成了國(guó)內(nèi)外討論與關(guān)心的熱點(diǎn)。STEpHEN A.IFFT等人利用實(shí)驗(yàn)方法先后研究了上游單個(gè)90°彎頭與不在同一平面的、前后緊接的雙90°彎頭以及全開和半開閥門對(duì)內(nèi)錐流量計(jì)關(guān)鍵參數(shù)的影響；此后，S.N.SiNgH，R.J.W.PETERs先后對(duì)內(nèi)錐流量計(jì)的抗流場(chǎng)擾動(dòng)性能開展了實(shí)驗(yàn)研究；李彥梅等人利用數(shù)值仿真和實(shí)流實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法研究了上游單彎頭和雙彎頭安裝條件對(duì)內(nèi)錐流量計(jì)性能的影響。天津大學(xué)的流量實(shí)驗(yàn)室先后對(duì)內(nèi)錐量計(jì)流出系數(shù)、可膨脹系數(shù)及濕氣測(cè)量等方面展開了研究，并取得了寶貴的經(jīng)驗(yàn)成果。 
近年來，國(guó)內(nèi)雖然掀起了推廣應(yīng)用內(nèi)錐流量計(jì)的熱潮，但對(duì)內(nèi)錐流量計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)、安裝條件未進(jìn)行相應(yīng)的標(biāo)定，大多直接沿用美國(guó)MCC.公司的產(chǎn)品說明書。針對(duì)100MM口徑、β值分別為0.45，0.65，0.85的內(nèi)錐流量計(jì)，開展了在漸擴(kuò)管安裝條件下基線及上游不同直管段長(zhǎng)度的仿真研究，并做了一定的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，預(yù)測(cè)了上游漸擴(kuò)管安裝條件下的內(nèi)錐流量計(jì)所需的最短直管段長(zhǎng)度。 
1 建模與研究方案設(shè)計(jì) 
1.1 內(nèi)錐流量計(jì)的幾何結(jié)構(gòu) 
內(nèi)錐流量計(jì)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。內(nèi)錐體可以看作是兩個(gè)底面積相同的圓臺(tái)拼接而成，通過支架固定并與管道同軸，上游直接在管壁取壓，下游采用錐尾取壓方式，錐尾的壓力通過錐體內(nèi)導(dǎo)壓孔和支架中的測(cè)量管傳遞到管壁取壓孔。 
1 前端取壓口；2 尾部取壓口；3 管壁；4 支架；5 錐體 
圖1 內(nèi)錐流量計(jì)幾何結(jié)構(gòu) 
1.2 研究方案設(shè)計(jì) 
對(duì)100MM口徑、β值分別對(duì)0.45，0.65，0.85的內(nèi)錐流量計(jì)開展在上游漸擴(kuò)管安裝條件下的數(shù)值仿真，然后針對(duì)β值為0.65的內(nèi)錐流量計(jì)進(jìn)行實(shí)流測(cè)試，管內(nèi)徑100MM定義為1D。為保證管內(nèi)流體流動(dòng)為充分發(fā)展的湍流狀態(tài)，物理實(shí)驗(yàn)樣機(jī)上游直管段100D，仿真實(shí)驗(yàn)樣機(jī)上游直管段10D。其中，漸擴(kuò)管安裝條件為：DN50的圓型管道經(jīng)過漸擴(kuò)管（長(zhǎng)200MM）與DN100的圓型管道相連。設(shè)計(jì)方案如表1。 
表1 研究方案設(shè)計(jì)（研究介質(zhì)：常溫水） 
2 數(shù)值仿真 
2.1 幾何模型與網(wǎng)格剖分 
仿真幾何模型利用Gambit2.2.30軟件建立，采用三維方式建模以保證數(shù)值仿真幾何模型與物理實(shí)驗(yàn)樣機(jī)完全一樣。流量計(jì)主體管段長(zhǎng)400MM，在漸擴(kuò)管的前端設(shè)有10D直管段，流量計(jì)后方直管段長(zhǎng)10D。為更準(zhǔn)確地獲得錐體附近壓力的變化情況，在網(wǎng)格剖分時(shí)，采用size函數(shù)，對(duì)錐體附近的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)密的劃分，而遠(yuǎn)離錐體的上、下游直管段區(qū)域網(wǎng)格逐漸變得稀疏，網(wǎng)格類型為四面體，網(wǎng)格單元數(shù)量約60萬。三維幾何模型與網(wǎng)格剖分如圖2所示。 
圖2 內(nèi)錐流量計(jì)三維模型及網(wǎng)格剖分（局部） 
將網(wǎng)格文件導(dǎo)入FLUENT6.3.26軟件后，為優(yōu)化網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，減少網(wǎng)格數(shù)量，提高計(jì)算效率，首先將網(wǎng)格類型轉(zhuǎn)換成六面體，然后利用分離式求解器進(jìn)行求解，仿真介質(zhì)為常溫水。入口條件為速度入口和流出出口；流速為0.5～5M/s；并采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法對(duì)近壁區(qū)進(jìn)行處理，壁面為無滑移條件。 
2.2 湍流模型與邊界條件 
對(duì)比目前常見的湍流模型，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在科學(xué)研究及工程領(lǐng)域獲得了最廣泛的檢驗(yàn)與成功應(yīng)用，但當(dāng)應(yīng)用于強(qiáng)旋流、彎曲壁面流動(dòng)或彎曲流線流動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一定的失真。楊勝等在對(duì)汽車外部流場(chǎng)仿真研究中，比較了spalart-Allmaras-方程模型、標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、RNG k-ε模型、Realizable k-ε模型和RsM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果后，認(rèn)為RNG k-ε模型的預(yù)測(cè)性能要強(qiáng)于其余的4種模型。因此研究中采用RNG k-ε模型計(jì)算流場(chǎng)，利用有限體積法實(shí)現(xiàn)控制方程的離散化，采用sIMPLE算法進(jìn)行求解。根據(jù)GAN等的研究，在仿真時(shí)，除壓力項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式外，其余都利用了QuiCk格式進(jìn)行離散。亞松弛因子采用FLUENT軟件的默認(rèn)值，實(shí)踐證明其收斂效果比較好，殘差收斂精度設(shè)為10-5。計(jì)算時(shí)選取5個(gè)流速點(diǎn)，方向取入口面的法線方向。其中100MM口徑內(nèi)錐流量計(jì)仿真湍流參數(shù)如表2所示。 
表2 100MM口徑內(nèi)錐流量計(jì)仿真湍流參數(shù) 
湍流參數(shù)計(jì)算如下： 
（1）湍動(dòng)能k求解 
式中，uavg為平均速度；I為湍流強(qiáng)度。 
湍流強(qiáng)度依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算 
式中，uavg為脈動(dòng)速度的均方根；ReDH為以管徑為特征尺度計(jì)算的雷諾數(shù)。 
（2）湍流耗散率ε的求解 
式中，Cμ為湍流模型中指定的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，一般取0.09；而L為湍流長(zhǎng)度尺度，與管道內(nèi)徑L的關(guān)系為l＝0.07L。 
2.3 計(jì)算結(jié)果 
流出系數(shù)C是內(nèi)錐流量計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)之一，對(duì)于不可壓縮流體，流出系數(shù)C定義為內(nèi)錐流量計(jì)中實(shí)際流量與理論流量的比值。根據(jù)能量守恒定律和質(zhì)量守恒定律，可以推導(dǎo)出C的計(jì)算公式為 
式中υ是流動(dòng)穩(wěn)定的情況下內(nèi)錐流量計(jì)上游管段（即100MM口徑管道）中流體的流速（M/s）；Δｐ為上下游取壓點(diǎn)測(cè)得的壓差值（Pa）。該公式使用伯努利方程進(jìn)行推導(dǎo)，由于流動(dòng)中會(huì)有能量損失，壓力的測(cè)量結(jié)果也并非為一個(gè)平面上的平均壓力，并且在實(shí)際內(nèi)錐流量計(jì)中，存在低壓取壓L形立柱的影響，因此，流出系統(tǒng)C往往小于1。 
通過點(diǎn)表面積分法，對(duì)數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后處理，計(jì)算錐體上下游的壓力差，并根據(jù)公式（4）計(jì)算出流出系數(shù)。圖3即為3種β值在上游漸擴(kuò)管安裝條件下流出系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系曲線。 
圖3 C-Re曲線 
從圖3可見：（1）流出系數(shù)與β值有關(guān)，且β值越大，流出系數(shù)越�。唬�2）在漸擴(kuò)管安裝條件下，對(duì)于相同的流速，隨著前直管段長(zhǎng)度的增加，其C-Re曲線越接近基線數(shù)據(jù)；（3）漸擴(kuò)管對(duì)流出系數(shù)的影響程度與β值有關(guān)，其中β值為0.85時(shí)影響最強(qiáng)，而β值為0.65時(shí)，流出系數(shù)變化最小，說明β＝0.65的流出系數(shù)較穩(wěn)定，受擴(kuò)管影響程度較弱。 
2.4 壓力場(chǎng)分析 
以β＝0.45，入口流速υ＝0.2M/s為例，提取錐體上游和下游局部壓力場(chǎng)云圖，分析上游不同直管段長(zhǎng)度對(duì)上、下游壓差的影響。壓力場(chǎng)云圖如圖4～6所示。 
由壓力場(chǎng)云圖可見：（1）流體流經(jīng)錐體時(shí)，其上、下游的壓力發(fā)生了變化，上游壓力大于下游壓力；（2）在漸擴(kuò)管的作用下，漸擴(kuò)管段的壓力變化最為明顯，上游壓力降低，經(jīng)漸擴(kuò)管壓力又逐漸升高；（3）隨著錐體上游直管段長(zhǎng)度的增加，漸擴(kuò)管上游低壓區(qū)的長(zhǎng)度逐漸減小。 
2.5 數(shù)值仿真與實(shí)流實(shí)驗(yàn)的比較 
根據(jù)仿真預(yù)測(cè)結(jié)果，針對(duì)β＝0.65的內(nèi)錐流量計(jì)，展開了在漸擴(kuò)管安裝條件下的實(shí)流實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)在天津大學(xué)流量實(shí)驗(yàn)室完成，實(shí)驗(yàn)時(shí)根據(jù)實(shí)驗(yàn)裝置的現(xiàn)有能力盡可能拓展了雷諾數(shù)范圍。圖7為＝0.65數(shù)值仿真與實(shí)流實(shí)驗(yàn)的C-Re曲線。 
圖7 仿真/實(shí)驗(yàn)C-Re曲線（β＝0.65） 
由圖中可見：（1）在漸擴(kuò)管安裝條件下，流出系數(shù)與雷諾數(shù)的變化規(guī)律與基線一致；（2）在內(nèi)錐流量計(jì)前加0D、1D和2D直管段，其數(shù)值仿真結(jié)果中，流出系數(shù)相對(duì)于基線測(cè)試流出系數(shù)的偏差在±0.6％～±0.9％（＜±1％）；而實(shí)流試驗(yàn)中，在0D直管段長(zhǎng)度下，流出系數(shù)相對(duì)與基線測(cè)試流出系數(shù)的偏差大于1％，在1D直管段長(zhǎng)度下，其偏差為0.7％（＜±1％）。 
2.6 誤差來源分析 
（1）湍流模型輸運(yùn)各向異性導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度存在差異，另外，在錐體尾部流動(dòng)出現(xiàn)分離，產(chǎn)生一個(gè)較大的旋渦區(qū)，而錐體尾部的取壓口恰好位于旋渦區(qū)中。因此，對(duì)旋渦區(qū)的計(jì)算精度，會(huì)直接影響差壓值計(jì)算的準(zhǔn)確度，而差壓值與流出系數(shù)值直接相關(guān)。 
（2）本實(shí)驗(yàn)中采用RNG k-ε模型，該模型雖修正了湍動(dòng)黏度，并在ε方程中增加了一項(xiàng)，從而反映了主流的時(shí)均應(yīng)變率，但RNG k-ε模型仍是針對(duì)充分發(fā)展的湍流是有效的，即是高Re數(shù)的湍流計(jì)算模型，而在漸擴(kuò)安裝條件下，雷諾數(shù)較小，從而限制了預(yù)測(cè)精度。 
3 評(píng)價(jià)方法與建議的直管段長(zhǎng)度 
通常將附加不確定度Δσ和平均流出系數(shù)相對(duì)誤差δc珋作為安裝條件的主要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)Δσ與δc珋均小于0.5％時(shí)，認(rèn)為漸擴(kuò)管安裝條件對(duì)內(nèi)錐流量計(jì)的影響可忽略，直管段長(zhǎng)度適當(dāng)；當(dāng)δc珋≥1％或Δσ和δc珋均大于0.5％時(shí)，直管段長(zhǎng)度不適當(dāng)；當(dāng)Δσ、δc珋兩者之一遠(yuǎn)小于0.5％，另一值在0.5％～1％之間，此時(shí)直管段長(zhǎng)度需謹(jǐn)慎使用。 
根據(jù)以上評(píng)價(jià)方法，仿真預(yù)測(cè)結(jié)果表明：β值為0.45，0.65時(shí)的上游漸擴(kuò)管直管段長(zhǎng)度為1D；對(duì)于0.85的內(nèi)錐上游漸擴(kuò)管直管段長(zhǎng)度最少為2D。 
本研究中，通過仿真預(yù)測(cè)并對(duì)β值為0.65的內(nèi)錐流量計(jì)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)根據(jù)天津大學(xué)流量實(shí)驗(yàn)室水流量實(shí)驗(yàn)裝置的現(xiàn)有能力，盡可能拓展了雷諾數(shù)的范圍。本研究結(jié)果與美國(guó)MCC.公司給出的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如表3。 
表3 仿真/實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果與美國(guó)MCC.公司數(shù)據(jù)的比較 
對(duì)比分析如下：（1）實(shí)驗(yàn)介質(zhì)不同。MCC.為氣體和液體兩種；本實(shí)驗(yàn)為一種介質(zhì)，即常溫水。（2）雷諾數(shù)范圍不同。MCC.液相的范圍上限2×105，無下限；本實(shí)驗(yàn)雷諾數(shù)在0.3843×105～2.479×105之間，仿真雷諾數(shù)范圍在0.2488×105～2.488×105之間。（3）下游直管段不同。MCC.給出了兩種情況，即1D/2D；本研究?jī)H限于對(duì)上游漸擴(kuò)管影響研究，將下游直管段長(zhǎng)度固定為3D。（4）上游直管段長(zhǎng)度不同。MCC.認(rèn)為如果雷諾數(shù)范圍相同，對(duì)于同一范圍內(nèi)的節(jié)流比，上游直管段完全相同，分別為1D/2D；在仿真/實(shí)驗(yàn)研究的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，節(jié)流比為0.45，0.65時(shí)，所需直管段長(zhǎng)度為1D，當(dāng)節(jié)流比為0.85時(shí)，所需直管段長(zhǎng)度最小為2D。 
4 結(jié)論 
開展了基線實(shí)驗(yàn)和上游漸擴(kuò)實(shí)驗(yàn)兩類研究，涉及3種節(jié)流比，仿真和實(shí)驗(yàn)一共進(jìn)行了15組。將平均流出系數(shù)相對(duì)誤差與附加不確定度作為上游漸擴(kuò)管對(duì)內(nèi)錐流量計(jì)性能影響的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)。仿真預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，并與國(guó)外相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，給出了不同的研究結(jié)論。在本研究雷諾數(shù)范圍內(nèi)，研究得出了β值為0.45，0.65所需直管段長(zhǎng)度為1D，而β值為0.85所需直管段長(zhǎng)度最小為2D的結(jié)論。